La division posée est l'opération la plus difficile à aborder au cycle 3. Pour poser et calculer les divisions il faut maîtriser toutes les autres opérations et connaître parfaitement toutes les tables de multiplication. L'apprentissage de cette délicate opération commence en CM1. Toupty propose ici de nombreux exercices pour aider l'élève de CM1 à appréhender cette opération posée dans les meilleures conditions. Les nombres utilisés dans les exercices sont tous entiers. La division faisant intervenir les nombres décimaux sera vue en CM2. Dans les premiers exercices il s'agit de diviser un nombre à 2 ou 3 chiffres par un diviseur à 1 seul chiffres sans et avec reste. Viennent ensuite, les divisions posées avec diviseur à 2 chiffres pour aborder enfin les divisions posées de grand nombres par des diviseurs à 3 chiffres. Précisons enfin que tous ces exercices sont corrigés, il y a même 2 corrections pour chaque division, une correction sommaire et une correction détaillée.

La Division Euclidienne

Définition

La division euclidienne est une méthode pour diviser deux nombres entiers. Elle nous donne combien de fois un nombre (le diviseur) est contenu dans un autre nombre (le dividende) et ce qui reste.

Vocabulaire

• Dividende : Le nombre que l'on veut diviser.
• Diviseur : Le nombre par lequel on divise.
• Quotient : Le résultat de la division.
• Reste : Ce qui reste après la division.

Utilité

La division nous aide à partager des choses de manière égale. Par exemple, si nous avons 8 pommes et que nous voulons les partager entre 4 amis, chaque ami recevra 2 pommes.

Comment Poser une Division Euclidienne

1. Préparation :

• Écrivez le dividende, le nombre que vous souhaitez diviser.
• À côté du dividende, dessinez une barre verticale (|) pour séparer le dividende du quotient.
• Écrivez le diviseur, le nombre par lequel vous divisez, à l'extérieur de la barre.
• Tracez une ligne horizontale sous le diviseur..

2. Division :

• Commencez par le chiffre le plus à gauche du dividende.
• Demandez-vous combien de fois le diviseur peut être contenu dans ce chiffre ou dans les chiffres que vous considérez.
• Écrivez ce nombre (le quotient partiel) au-dessous de la ligne horizontale.

3. Multiplication :

• Multipliez le quotient partiel par le diviseur.
• Écrivez le résultat sous le dividende ou la partie du dividende que vous considérez.

4. Soustraction :

• Soustrayez le résultat de la multiplication du dividende ou de la partie du dividende que vous considérez.
• Tracez une ligne sous le résultat de la multiplication et écrivez le résultat de la soustraction en dessous.

5. Descendre le chiffre suivant :

• Si vous n'avez pas encore utilisé tous les chiffres du dividende, abaissez le chiffre suivant à côté du reste de la soustraction.
• Répétez les étapes de division, multiplication, soustraction et descente du chiffre suivant jusqu'à ce que tous les chiffres du dividende soient utilisés.

6. Résultat :

• Le quotient est le nombre écrit au-dessous de la ligne horizontale.
• Le reste est le dernier nombre que vous obtenez après avoir soustrait et qui est inférieur au diviseur.

7. Vérification :

• Pour vérifier votre division, multipliez le quotient par le diviseur et ajoutez le reste. Vous devriez obtenir le dividende.

Exemple :

Pour diviser 156 par 4 :

1. 4 (diviseur) va 3 fois dans 15 (les deux premiers chiffres de 156), donc écrivez 3 au-dessous de la ligne horizontale.
2. Multipliez 3 par 4 pour obtenir 12. Écrivez 12 sous 15.
3. Soustrayez 12 de 15 pour obtenir 3.
4. Abaissez le 6 (le dernier chiffre de 156) à côté du 3 pour obtenir 36.
5. 4 va 9 fois dans 36, donc écrivez 9 à côté du 3 au-dessous de la ligne horizontale.
6. Multipliez 9 par 4 pour obtenir 36. Écrivez 36 sous le 36 précédent.
7. Soustrayez pour obtenir 0. C'est votre reste.
8. Le quotient est 39 et le reste est 0.

Lien entre Division et Multiplication

La division est l'opération inverse de la multiplication. Si nous multiplions le quotient par le diviseur et ajoutons le reste, nous obtenons le dividende.

Exemple Pratique

Imaginons que nous ayons 15 bonbons et que nous voulions les partager entre 4 amis. Combien de bonbons chaque ami recevra-t-il et combien en restera-t-il?

Solution : Chaque ami recevra 3 bonbons et il restera 3 bonbons.

Conseil

Pratiquez régulièrement la division avec des petits nombres pour bien comprendre le processus. Utilisez des objets réels comme des jouets ou des fruits pour visualiser la division.

Erreur à ne pas commettre

Ne sautez pas d'étapes! Assurez-vous de toujours soustraire et de descendre le prochain chiffre avant de diviser à nouveau.