Exercices corrigés : Echelles

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Résumé de cours : Echelles

Prérequis

Avant de commencer cette leçon, vous devriez être familier avec les concepts de mesure, de longueur et d'unités de mesure.

Objectif et Attentes

À la fin de cette leçon, vous serez capable de:

• Comprendre la notion d'échelle en mathématiques.
• Utiliser une échelle pour interpréter ou dessiner des plans et des cartes.

Compétences Développées

• Interprétation d'une échelle sur un plan ou une carte.
• Conversion des mesures en utilisant une échelle donnée.

Rappels sur les Prérequis

Une échelle est un rapport qui compare les dimensions d'un dessin ou d'un modèle à ses dimensions réelles. Elle est souvent utilisée sur les plans, les cartes et les maquettes pour représenter de grandes distances ou de grands objets sur un support de taille réduite.

Exemples

Exemple 1: Si une carte a une échelle de 1:100, cela signifie que 1 cm sur la carte représente 100 cm (ou 1 m) dans la réalité.

Exemple 2: Sur un plan à l'échelle 1:50, une pièce mesurant 4 cm sur le plan a une taille réelle de 200 cm (ou 2 m).

Exercices

1. Sur une carte à l'échelle 1:500, une ville est représentée par un espace de 3 cm. Quelle est la distance réelle entre les deux villes?
2. Sur un plan à l'échelle 1:25, une pièce mesure 2 cm sur le plan. Quelle est sa taille réelle?

Corrections des Exercices

1. Si une carte a une échelle de 1:500 et qu'une ville est représentée par un espace de 3 cm, la distance réelle entre les deux villes est de \(3 \times 500 = 1500\) cm, soit 15 m.
2. Sur un plan à l'échelle 1:25, une pièce mesure 2 cm sur le plan. Sa taille réelle est \(2 \times 25 = 50\) cm, soit 0,5 m.

Applications Pratiques

Les échelles sont couramment utilisées dans divers domaines tels que l'architecture, la géographie et l'urbanisme. Elles permettent de représenter de grands espaces sur de petits supports, facilitant ainsi la planification, la conception et l'analyse.

Résumé

La notion d'échelle est essentielle pour interpréter correctement les informations sur les plans et les cartes. Elle nous permet de convertir des mesures entre un modèle réduit et sa taille réelle.

Conseils et Erreurs à Éviter

• Assurez-vous de toujours vérifier l'échelle avant d'interpréter un plan ou une carte.
• Ne confondez pas les unités de mesure. Par exemple, si l'échelle est en centimètres, assurez-vous de convertir en mètres si nécessaire.