Exercices corrigés : Arrondir les nombres décimaux

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Résumé de cours : Arrondir les nombres décimaux

Arrondir un nombre décimal consiste à le remplacer par un autre nombre décimal plus simple, ayant un certain nombre de chiffres après la virgule ou étant un nombre entier. Cela permet de faciliter les calculs et d'obtenir des résultats approximatifs.

I. Arrondir un nombre décimal à un certain nombre de chiffres après la virgule

Pour arrondir un nombre décimal à n chiffres après la virgule, on suit les étapes suivantes :

1. Repérer le (n+1)-ième chiffre après la virgule.
2. Si ce chiffre est inférieur à 5, on garde les n premiers chiffres après la virgule et on supprime les suivants.
3. Si ce chiffre est égal à 5 ou supérieur, on augmente de 1 le dernier chiffre des n premiers chiffres après la virgule et on supprime les suivants.

Exemple 1 : Arrondir 12,34567 au centième (2 chiffres après la virgule)
Le 3e chiffre après la virgule est 5. Donc, on augmente de 1 le dernier chiffre des 2 premiers chiffres après la virgule : 12,34 devient 12,35. Le résultat est 12,35.

Exemple 2 : Arrondir 8,1264 au dixième (1 chiffre après la virgule)
Le 2e chiffre après la virgule est 2. Donc, on garde le 1er chiffre après la virgule : 8,1. Le résultat est 8,1.

II. Arrondir un nombre décimal à l'unité, à la dizaine, à la centaine, etc.

Pour arrondir un nombre décimal à l'unité, à la dizaine, à la centaine, etc., on suit les étapes suivantes :

1. Repérer le chiffre immédiatement à droite de l'unité, de la dizaine, de la centaine, etc.
2. Si ce chiffre est inférieur à 5, on garde le chiffre des unités, des dizaines, des centaines, etc., et on remplace les chiffres à droite par des zéros.
3. Si ce chiffre est égal à 5 ou supérieur, on augmente de 1 le chiffre des unités, des dizaines, des centaines, etc., et on remplace les chiffres à droite par des zéros.

Exemple 3 : Arrondir 23,54 à l'unité
Le chiffre des dixièmes est 5. Donc, on augmente de 1 le chiffre des unités : 23 devient 24. Le résultat est 24.

Exemple 4 : Arrondir 346,28 à la dizaine
Le chiffre des unités est 4. Donc, on garde le chiffre des dizaines et on remplace le chiffre des unités par un zéro : 340. Le résultat est 340.

Exemple 5 : Arrondir 7,6532 au millième (3 chiffres après la virgule)
Le 4e chiffre après la virgule est 2. Donc, on garde les 3 premiers chiffres après la virgule : 7,653. Le résultat est 7,653.

Exemple 6 : Arrondir 129,87 à la centaine
Le chiffre des dizaines est 2. Donc, on garde le chiffre des centaines et on remplace les chiffres des dizaines et unités par des zéros : 100. Le résultat est 100.

III. Arrondir un nombre décimal par défaut et par excès

Lorsqu'on arrondit un nombre décimal, il est possible de distinguer deux types d'arrondis : par défaut et par excès.

Arrondi par défaut

Un arrondi par défaut consiste à remplacer un nombre décimal par le nombre entier immédiatement inférieur le plus proche. Cela revient à supprimer la partie décimale du nombre sans tenir compte de sa valeur.

Exemple 7 : Arrondir 12,87 par défaut
L'entier immédiatement inférieur le plus proche de 12,87 est 12. Le résultat est 12.

Exemple 8 : Arrondir 7,01 par défaut
L'entier immédiatement inférieur le plus proche de 7,01 est 7. Le résultat est 7.

Arrondi par excès

Un arrondi par excès consiste à remplacer un nombre décimal par le nombre entier immédiatement supérieur le plus proche. Cela revient à augmenter d'une unité l'entier correspondant au nombre décimal, quel que soit le chiffre des dixièmes.

Exemple 9 : Arrondir 12,87 par excès
L'entier immédiatement supérieur le plus proche de 12,87 est 13. Le résultat est 13.

Exemple 10 : Arrondir 7,01 par excès
L'entier immédiatement supérieur le plus proche de 7,01 est 8. Le résultat est 8.

IV. Arrondir un nombre décimal au dixième, centième et millième par défaut et par excès

Arrondi au dixième

Pour arrondir un nombre décimal au dixième par défaut ou par excès, on se concentre sur le chiffre des dixièmes et on procède comme suit :

• Par défaut : on garde le chiffre des dixièmes et on supprime les chiffres suivants.
• Par excès : on augmente de 1 le chiffre des dixièmes et on supprime les chiffres suivants.

Exemple 11 : Arrondir 10,37 au dixième par défaut
On garde le chiffre des dixièmes : 10,3. Le résultat est 10,3.

Exemple 12 : Arrondir 10,37 au dixième par excès
On augmente de 1 le chiffre des dixièmes : 10,3 devient 10,4. Le résultat est 10,4.

Arrondi au centième

Pour arrondir un nombre décimal au centième par défaut ou par excès, on se concentre sur le chiffre des centièmes et on procède comme suit :

• Par défaut : on garde les deux premiers chiffres après la virgule et on supprime les chiffres suivants.
• Par excès : on augmente de 1 le deuxième chiffre après la virgule et on supprime les chiffres suivants.

Exemple 13 : Arrondir 5,483 au centième par défaut
On garde les deux premiers chiffres après la virgule : 5,48. Le résultat est 5,48.

Exemple 14 : Arrondir 5,483 au centième par excès
On augmente de 1 le deuxième chiffre après la virgule : 5,48 devient 5,49. Le résultat est 5,49.

Arrondi au millième

Pour arrondir un nombre décimal au millième par défaut ou par excès, on se concentre sur le chiffre des millièmes et on procède comme suit :

• Par défaut : on garde les trois premiers chiffres après la virgule et on supprime les chiffres suivants.
• Par excès : on augmente de 1 le troisième chiffre après la virgule et on supprime les chiffres suivants.

Exemple 15 : Arrondir 8,2841 au millième par défaut
On garde les trois premiers chiffres après la virgule : 8,284. Le résultat est 8,284.

Exemple 16 : Arrondir 8,2841 au millième par excès
On augmente de 1 le troisième chiffre après la virgule : 8,284 devient 8,285. Le résultat est 8,285.