Exercices corrigés : Placer une virgule

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Résumé de cours : Placer une virgule

La virgule est un élément essentiel dans la représentation des nombres décimaux. Elle permet de distinguer la partie entière d'un nombre de sa partie décimale. Pour bien placer la virgule, voici des explications détaillées :

1. Comprendre la position de la virgule

La virgule est toujours placée entre la partie entière et la partie décimale d'un nombre. La partie entière est constituée des chiffres situés à gauche de la virgule, tandis que la partie décimale est constituée des chiffres situés à droite de celle-ci.

2. Les unités, dixièmes, centièmes, etc.

Chaque chiffre situé à droite de la virgule représente une fraction d'une unité :

• Le premier chiffre à droite de la virgule représente les dixièmes (1/10).
• Le deuxième chiffre à droite de la virgule représente les centièmes (1/100).
• Le troisième chiffre à droite de la virgule représente les millièmes (1/1000).
• Et ainsi de suite pour les dix-millièmes, cent-millièmes, etc.

3. Zéros à droite de la virgule

Des zéros situés à droite de la partie décimale n'affectent pas la valeur du nombre. Par exemple, les nombres 3,45 et 3,450 sont équivalents. Cependant, ces zéros peuvent être utilisés pour indiquer un certain niveau de précision lorsqu'ils sont utilisés dans des mesures ou des calculs.

4. Conversion entre fractions et décimaux

Pour convertir une fraction en nombre décimal, divisez le numérateur par le dénominateur et placez la virgule au bon endroit. Par exemple, pour convertir la fraction 3/4 en nombre décimal, divisez 3 par 4 pour obtenir 0,75.

5. Addition et soustraction de nombres décimaux

Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, il est important de bien aligner les virgules. Placez les nombres l'un sous l'autre, en alignant les virgules, puis procédez à l'addition ou à la soustraction comme avec des nombres entiers.

6. Multiplication et division de nombres décimaux (suite)

Pour multiplier ou diviser des nombres décimaux, suivez les étapes suivantes :

Multiplication :

1. Multiplication des nombres comme s'ils étaient des nombres entiers (en ignorant les virgules).
2. Comptez le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux nombres d'origine.
3. Placez la virgule dans le résultat de manière à avoir le même nombre total de chiffres après la virgule que dans les deux nombres d'origine.

Par exemple, pour multiplier 2,3 par 1,5 :

1. Multiplication des nombres comme s'ils étaient des nombres entiers : 23 x 15 = 345.
2. Comptez le nombre total de chiffres après la virgule : 2,3 a un chiffre après la virgule et 1,5 aussi, donc le total est 2.
3. Placez la virgule dans le résultat : 345 devient 3,45 (deux chiffres après la virgule).

Division :

1. Supprimez les virgules des deux nombres (dividende et diviseur) et déplacez-les de manière à obtenir deux nombres entiers.
2. Notez combien de chiffres vous avez déplacé la virgule pour chaque nombre.
3. Effectuez la division des nombres entiers obtenus.
4. Replacez la virgule dans le résultat en tenant compte des déplacements de virgule des deux nombres d'origine.

Par exemple, pour diviser 3,6 par 1,2 :

1. Supprimez les virgules : 3,6 devient 36 et 1,2 devient 12.
2. Notez combien de chiffres vous avez déplacé la virgule : un chiffre pour chaque nombre.
3. Effectuez la division : 36 ÷ 12 = 3.
4. Replacez la virgule : puisque vous avez déplacé la virgule d'un chiffre pour chaque nombre, il n'y a pas besoin de déplacer la virgule dans le résultat. Le résultat est 3.

En maîtrisant le placement de la virgule, vous serez en mesure de manipuler correctement les nombres décimaux et d'effectuer des opérations mathématiques avec précision.