Cette page regroupe des exercices sur la division posées en CM2 dans la continuité de ceux concernant la division posée CM1(division Euclidienne). En CM2, les élèves apprennent la division d'un nombre entier par un autre entier donnant un quotient décimal. Les exercices ici sont classés en fonction du nombre de décimales que contient le quotient de la divison. Toutes les divisions de ces exercices donnent un reste égal à 0. Deux corrections sont données pour tous les exercices. Une première corretion sommaire et une seconde correction détaillée ou les calculs intermédiaires sont donnés et en particulier les soustractions sous le dividende. Tous ces exercices viennent en complément des exercices de la page d'exercices de Maths CM2. Des exercices complémentaires seront régulièrement ajoutés à cette page et notamment des exercices sur la division de nombres décimaux même si cela ne fait pas partie du programme de CM2.

La classe suivante dans le cycle 3 est la classe de 6^ème. Toupty propose également de très nombreux exercices de Maths pour les élèves de 6^ème dans la section du site réservé aux exercices de révision du progranne de Mathématiques du collège.

Division Euclidienne avec Nombres Décimaux

Introduction

La division est une opération mathématique que nous utilisons fréquemment dans la vie quotidienne. Mais qu'en est-il lorsque nous devons diviser des nombres décimaux ? Cette leçon vous guidera pas à pas à travers le processus, en mettant l'accent sur la compréhension et la pratique.

Qu'est-ce que la Division Euclidienne ?

Avant de plonger dans le monde des décimaux, rappelons-nous brièvement de la division euclidienne avec des nombres entiers :

• Dividende : C'est le nombre que nous souhaitons diviser.
• Diviseur : C'est le nombre par lequel nous divisons.
• Quotient : C'est le résultat que nous obtenons après la division.
• Reste : C'est ce qui reste après avoir divisé le dividende par le diviseur.

La Magie des Décimaux

La division de nombres décimaux est similaire à celle des nombres entiers, mais avec quelques étapes supplémentaires pour s'assurer que tout est correct :

1. Si le diviseur est un nombre décimal, nous le transformons en un nombre entier en déplaçant la virgule décimale.
2. Nous déplaçons également la virgule décimale du dividende du même nombre de places.
3. Ensuite, nous effectuons la division comme si nous divisiez des nombres entiers.
4. Le quotient obtenu aura la virgule décimale déplacée de manière appropriée.

Les Subtilités de la Division Décimale

La division décimale présente quelques nuances que nous devons comprendre :

• Le quotient peut avoir une partie décimale, même si le dividende est un nombre entier.
• Le reste, s'il existe, sera toujours un nombre décimal.
• Il est possible d'avoir un quotient périodique, où une partie du quotient se répète indéfiniment.

Exemple Pratique

Considérons la division de 13,2 par 0,6 :

1. Transformez le diviseur 0,6 en 6 en déplaçant la virgule d'une place vers la droite.
2. Déplacez également la virgule du dividende 13,2 pour obtenir 132.
3. Divisez 132 par 6 pour obtenir 22.
4. Le quotient est donc 22.

Examen des Cas Possibles

Lors de la division, plusieurs scénarios peuvent se présenter en fonction de la nature du dividende, du diviseur et du quotient. Examinons chacun de ces cas :

1. Dividende et Diviseur Entiers, Quotient Décimal

C'est le cas où bien que le dividende et le diviseur soient tous deux des nombres entiers, le résultat est un nombre décimal.

Exemple : Division de 5 par 3.

Résolution : 5 divisé par 3 donne un quotient de 1 avec un reste de 2. Le reste 2 est ensuite divisé par 3 pour obtenir 0,67. Le quotient final est donc 1,67.

2. Dividende Décimal, Diviseur Entier, Quotient Décimal

Si le dividende est un nombre décimal et le diviseur un nombre entier, le quotient peut être décimal.

Exemple : Division de 6,5 par 2.

Résolution : 6 divisé par 2 donne 3. Ensuite, 0,5 divisé par 2 donne 0,25. Le quotient final est donc 3,25.

3. Dividende Entier, Diviseur Décimal, Quotient Décimal

Lorsque le dividende est un nombre entier et le diviseur un nombre décimal, le quotient est généralement un nombre décimal.

Exemple : Division de 7 par 0,5.

Résolution : Pour diviser 7 par 0,5, nous multiplions d'abord le dividende et le diviseur par 10 pour se débarrasser de la virgule décimale. Cela donne 70 divisé par 5, ce qui équivant à 14. Le quotient est donc 14.

4. Dividende et Diviseur Décimaux, Quotient Décimal

Si le dividende et le diviseur sont tous deux des nombres décimaux, le quotient sera généralement un nombre décimal.

Exemple : Division de 7,5 par 0,5.

Résolution : Comme dans le cas précédent, nous multiplions le dividende et le diviseur par 10 pour se débarrasser de la virgule décimale. Cela donne 75 divisé par 5, ce qui équivant à 15. Le quotient est donc 15.

5. Dividende et Diviseur Entiers, Quotient Entier

C'est le cas classique où le dividende, le diviseur et le quotient sont tous des nombres entiers.

Exemple : Division de 8 par 2.

Résolution : 8 divisé par 2 donne un quotient de 4 sans reste. Le quotient est donc 4.

Il est essentiel de comprendre ces différents scénarios et de savoir comment les résoudre pour anticiper le type de résultat que vous obtiendrez lors de la division. Cela vous aidera également à vérifier la justesse de vos réponses.

Conseils pour une Division Réussie

La précision est la clé lors de la division de nombres décimaux. Assurez-vous de déplacer la virgule décimale correctement et de suivre chaque étape avec soin. Avec la pratique, la division de nombres décimaux deviendra une seconde nature.

Conclusion

La division de nombres décimaux est une compétence essentielle en mathématiques. En comprenant le processus et en étant conscient des particularités de cette division, vous serez bien équipé pour aborder une variété de problèmes mathématiques.