Exercices corrigés : Factorisation

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Résumé de cours : Factorisation

Définition

La factorisation est le processus qui consiste à écrire une expression mathématique sous forme d'un produit de facteurs. En d'autres termes, c'est l'opération inverse du développement.

Méthodes de Factorisation

1. Mise en évidence simple

On regarde si tous les termes d'une somme ont un facteur commun.
Exemple: \(3x + 6 = 3(x + 2)\)

2. Factorisation par identités remarquables

Certains polynômes peuvent être factorisés en reconnaissant des formes spécifiques, appelées identités remarquables.
Exemple: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

3. Factorisation d'un trinôme

Pour un trinôme de la forme \(ax^2 + bx + c\), on recherche deux nombres qui multipliés donnent \(ac\) et additionnés donnent \(b\).
Exemple: \(x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)

Intérêt de la Factorisation

Factoriser peut simplifier les expressions et est essentiel pour résoudre certaines équations, notamment les équations du second degré.

Exercices Pratiques

Essayez de factoriser les expressions suivantes :

1. \(2x + 10\)
2. \(x^2 - 4\)
3. \(x^2 + 6x + 9\)

Corrigé des Exercices

1. \(2(x + 5)\)
2. \((x - 2)(x + 2)\)
3. \((x + 3)^2\)

Conclusion

La factorisation est une compétence essentielle en mathématiques. Elle aide à simplifier les expressions, à résoudre des équations et à comprendre la structure des fonctions. Il est important de pratiquer régulièrement pour maîtriser cette technique.