Exercices corrigés : Réduire expression littérale

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Résumé de cours : Réduire expression littérale

Bienvenue dans ce cours destiné aux élèves de 4ème. Nous allons explorer les notions essentielles pour réduire les expressions littérales en mathématiques.

1. Termes semblables

Des termes qui ont exactement les mêmes variables avec les mêmes exposants. Par exemple :

• \(3x^2\) et \(5x^2\) sont des termes semblables.
• \(7y\) et \(2y\) sont des termes semblables.
• \(3x^2\) et \(5x\) ne sont pas des termes semblables.

2. Coefficient

C'est le nombre devant une variable dans un terme. Par exemple :

• Dans le terme \(7x\), 7 est le coefficient.
• Dans le terme \(5y^2\), 5 est le coefficient.

3. Constante

Un terme qui n'a pas de variable. Par exemple :

• Dans l'expression \(5x + 7\), 7 est une constante.
• Dans l'expression \(3y - 4\), -4 est une constante.

4. Opérations algébriques

Il est essentiel de comprendre comment additionner, soustraire, multiplier et diviser des termes algébriques. Par exemple :

• \(2x + 3x = 5x\)
• \(4y - 2y = 2y\)
• \(3a \times 2a = 6a^2\)
• \(6b \div 3 = 2b\)

5. Distributivité

La distributivité permet de multiplier un nombre à l'extérieur d'une parenthèse par chaque terme à l'intérieur de cette parenthèse. Exemples :

• \(3(x + 4) = 3x + 12\)
• \(2(5y - 3) = 10y - 6\)
• \(4(2z + 7) = 8z + 28\)

6. Factorisation

La factorisation est le processus inverse de la distributivité. Il s'agit de prendre un facteur commun à l'extérieur d'une expression. Exemples :

• \(6x + 9 = 3(2x + 3)\)
• \(5y - 10 = 5(y - 2)\)
• \(8z + 12 = 4(2z + 3)\)

7. Ordre des opérations

Lorsque vous êtes confronté à une expression mathématique complexe avec plusieurs opérations, il est crucial de savoir dans quel ordre effectuer ces opérations pour obtenir le bon résultat. L'ordre des opérations est souvent rappelé par l'acronyme PEMDAS/BODMAS :

P/B

Parenthèses/Brackets : Commencez toujours par résoudre les expressions à l'intérieur des parenthèses ou des crochets.

E/O

Exposants/Orders : Traitez ensuite les puissances, les racines et autres opérations similaires.

M/D

Multiplication et Division : Ces opérations sont traitées de gauche à droite.

A/S

Addition et Soustraction : Ces opérations sont également traitées de gauche à droite.

Exemples :

• Expression : \(2 + 3 \times 4\)
  Selon l'ordre des opérations, vous devez d'abord effectuer la multiplication, puis l'addition. Donc, \(2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14\).
• Expression : \(5 + (3 + 2) \times 4\)
  Ici, résolvez d'abord l'expression à l'intérieur des parenthèses, puis multipliez, et enfin additionnez. Donc, \(5 + (3 + 2) \times 4 = 5 + 5 \times 4 = 5 + 20 = 25\).
• Expression : \(6^2 \div 3 + 7\)
  Commencez par la puissance, puis la division, et enfin l'addition. Donc, \(6^2 \div 3 + 7 = 36 \div 3 + 7 = 12 + 7 = 19\).

Il est essentiel de suivre cet ordre pour obtenir le bon résultat. Si vous changez l'ordre, vous obtiendrez un résultat différent, ce qui peut conduire à des erreurs dans vos calculs.

8. Équations et inéquations

La capacité à résoudre des équations et des inéquations est souvent associée à la manipulation et à la simplification des expressions algébriques.

9. Propriétés des nombres

Comprendre les propriétés des nombres, comme la commutativité, l'associativité et la distributivité, peut aider à réarranger et à simplifier les expressions.

Exemples

Voici quelques exemples simples pour mieux comprendre :

1. \(2x + 3x = 5x\)
2. \(4y - 2y = 2y\)
3. \(3a + 5 - 2a = a + 5\)
4. \(7b + 3 - 3b = 4b + 3\)
5. \(6c - 4 + 2c = 8c - 4\)

FAQ

Qu'est-ce qu'un terme semblable ?

Des termes qui ont exactement les mêmes variables avec les mêmes exposants.

Comment reconnaître un coefficient ?

C'est le nombre devant une variable dans un terme.

Quelle est la différence entre une constante et une variable ?

Une constante est un nombre seul, tandis qu'une variable est représentée par une lettre et peut prendre différentes valeurs.

Conseils

• Toujours regrouper les termes semblables.
• Utilisez des parenthèses pour éviter les erreurs lors de la distribution.
• Revoyez régulièrement les règles des exposants pour ne pas les oublier.

Erreurs à éviter

• Ne pas confondre les coefficients avec les exposants.
• Ne pas additionner ou soustraire des termes qui ne sont pas semblables.
• Oublier de distribuer un coefficient à tous les termes à l'intérieur d'une parenthèse.