CLASSE DE 2nde
Exercices corrigés : Cercle trigonometrique
Résumé de cours : Cercle trigonometrique
1. Introduction
Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré à l'origine d'un repère orthonormé. Il est essentiel pour définir les fonctions trigonométriques et étudier leurs propriétés.
2. Définition
Le cercle trigonométrique est l'ensemble des points du plan situés à une distance de 1 de l'origine. Il est généralement représenté dans un repère orthonormé avec l'axe des abscisses (axe des x) horizontal et l'axe des ordonnées (axe des y) vertical.
3. Angles et Radians
Sur le cercle trigonométrique, un angle est défini par la rotation d'un rayon autour de l'origine. L'unité naturelle pour mesurer les angles sur le cercle trigonométrique est le radian. Un tour complet correspond à
3.1. Conversion entre Radians et Degrés
Il est courant de mesurer les angles en degrés en trigonométrie. Pour convertir entre radians et degrés :
3.2. Mesure Principale d'un Angle
La mesure principale d'un angle est l'angle lui-même réduit à l'intervalle
4. Fonctions Trigonométriques
Les fonctions trigonométriques sont définies à partir des coordonnées des points sur le cercle trigonométrique :
est l'abscisse du point d'intersection du cercle avec le rayon formant un angle avec l'axe des x. est l'ordonnée de ce point.
5. Propriétés
Quelques propriétés importantes du cercle trigonométrique :
et et
5. Exemples Corrigés
Exemple 1 : Convertir
Correction :
Exemple 2 : Trouver la mesure principale de l'angle
Correction : En soustrayant
Exemple 3 : Trouver le cosinus et le sinus de l'angle
Correction : Sur le cercle trigonométrique, pour
Exemple 4 : Convertir 150° en radians.
Correction :
Exemple 5 : Pour quel angle
Correction :
Exemple 6 : Trouver la mesure principale de l'angle
Correction : En soustrayant
Exemple 7 : Convertir
Correction :
6. Conclusion
Le cercle trigonométrique est un outil fondamental en mathématiques pour étudier les fonctions trigonométriques et leurs propriétés. Il offre une visualisation claire des relations entre les angles et les valeurs trigonométriques.
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