Exercices corrigés : Repésentation dans l'espace

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Résumé de cours : Repésentation dans l'espace

Définition du parallélépipède rectangle

Un parallélépipède rectangle est un solide ayant six faces rectangulaires. Chacune des faces est parallèle et de même taille que la face opposée. Ce solide a 12 arêtes et 8 sommets.

Propriétés du parallélépipède rectangle

Voici quelques propriétés importantes du parallélépipède rectangle :

• Il a six faces rectangulaires.
• Chaque face est parallèle et de même taille que la face opposée.
• Il a 12 arêtes et 8 sommets.
• Les arêtes opposées sont parallèles et de même longueur.
• Les arêtes qui se rencontrent sont perpendiculaires entre elles.
• Le volume du parallélépipède rectangle est égal au produit de ses trois dimensions : V = l × L × h, où V est le volume, l la longueur, L la largeur et h la hauteur.

Patron du parallélépipède rectangle

Un patron est un plan constitué de polygones qui peuvent être pliés pour former un solide en trois dimensions. Pour un parallélépipède rectangle, le patron est constitué de six rectangles assemblés de telle sorte qu'ils puissent être pliés pour former le solide.

Pour construire un parallélépipède rectangle à partir de son patron, il suffit de plier le long des arêtes et de coller les faces adjacentes.

Perspective cavalière

La perspective cavalière est une technique de représentation en deux dimensions qui permet de donner une impression de profondeur et de volume aux objets en trois dimensions. Dans cette technique, les faces qui sont parallèles à l'axe des abscisses et des ordonnées sont représentées en vraie grandeur, tandis que les arêtes parallèles à l 'axe des profondeurs sont représentées avec une échelle et un angle différent. Voici quelques étapes pour dessiner un parallélépipède rectangle en perspective cavalière :

1. Dessinez un rectangle qui représente la face avant du parallélépipède rectangle.
2. Choisissez un point de fuite sur l'axe des profondeurs. Cela peut être à gauche ou à droite de l'objet, et à un angle d'environ 30 à 45 degrés par rapport à l'horizontal.
3. Tracez des segments de droite partant de chaque sommet du rectangle et convergent vers le point de fuite. Ces segments représentent les arêtes parallèles à l'axe des profondeurs.
4. Déterminez la profondeur du parallélépipède rectangle en choisissant un point sur chacun des segments tracés à l'étape précédente. Reliez ces points pour former le rectangle représentant la face arrière du parallélépipède rectangle.
5. Reliez les points correspondants des faces avant et arrière pour dessiner les arêtes restantes du parallélépipède rectangle.

En suivant ces étapes, vous obtiendrez une représentation en perspective cavalière d'un parallélépipède rectangle. Cette technique est souvent utilisée en dessin technique et en géométrie pour représenter des objets en trois dimensions de manière simple et compréhensible.