Exercices corrigés : Ecriture fractionnaire et décimale

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Résumé de cours : Ecriture fractionnaire et décimale

Définition d'une fraction

Une fraction est une manière de représenter un nombre qui n'est pas un entier. Elle est constituée de deux parties : un numérateur et un dénominateur, séparés par une barre de fraction.

Écriture d'une fraction

Une fraction s'écrit sous la forme a/b, où a est le numérateur et b est le dénominateur (b ? 0), a et b sont deux nombres entiers.

Lecture d'une fraction

Pour lire une fraction, on prononce d'abord le numérateur, puis on dit "sur", et enfin, on prononce le dénominateur. Par exemple, la fraction 3/4 se lit "trois sur quatre".

Nombre et fraction

Les fractions sont des nombres qui permettent de représenter des quantités non entières. Par exemple :

• 1/2 représente la moitié d'un entier.
• 1/3 représente un tiers d'un entier.
• 2/3 représente deux tiers d'un entier.

Comparaison d'une fraction avec le nombre 1

Pour comparer une fraction avec le nombre 1, on peut comparer son numérateur avec son dénominateur :

• Si le numérateur est inférieur au dénominateur (ex: 3/4), la fraction est inférieure à 1.
• Si le numérateur est égal au dénominateur (ex: 4/4), la fraction est égale à 1.
• Si le numérateur est supérieur au dénominateur (ex: 5/4), la fraction est supérieure à 1.

Encadrement d'une fraction entre 2 entiers

On peut encadrer une fraction entre deux entiers en trouvant l'entier immédiatement inférieur et l'entier immédiatement supérieur à la fraction. Par exemple :

• 2/3 est encadrée entre 0 et 1, car 0 < 2/3 < 1.
• 5/2 est encadrée entre 2 et 3, car 2 < 5/2 < 3.

Écriture fractionnaire et décimale

Les nombres fractionnaires peuvent également être écrits sous forme décimale. Une écriture décimale utilise une virgule pour séparer les parties entières et fractionnaires d'un nombre. Voici comment convertir des fractions en décimales et vice-versa :

De fraction à décimale

Pour convertir une fraction en décimale, divisez simplement le numérateur par le dénominateur. Par exemple :

• 1/2 = 1 ÷ 2 = 0,5
• 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
• 2/5 = 2 ÷ 5 = 0,4

De décimale à fraction

Pour convertir une décimale en fraction, suivez ces étapes :

1. Écrivez la décimale comme numérateur et 1 comme dénominateur.
2. Multiplication le numérateur et le dénominateur par 10 pour chaque chiffre après la virgule.
3. Simplifiez la fraction obtenue, si possible.

Voici quelques exemples :

• 0,5 : Étape 1 - Écrire la décimale comme une fraction : 0,5/1. Étape 2 - Multiplier le numérateur et le dénominateur par 10 : 5/10. Étape 3 - Simplifier la fraction : 1/2.
• 0,75 : Étape 1 - Écrire la décimale comme une fraction : 0,75/1. Étape 2 - Multiplier le numérateur et le dénominateur par 100 (car il y a 2 chiffres après la virgule) : 75/100. Étape 3 - Simplifier la fraction : 3/4.
• 0,4 : Étape 1 - Écrire la décimale comme une fraction : 0,4/1. Étape 2 - Multiplier le numérateur et le dénominateur par 10 : 4/10. Étape 3 - Simplifier la fraction : 2/5.

Exercices corrigés : Fraction et abscisse

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Résumé de cours : Fraction et abscisse

Fraction et abscisse

Les fractions sont également utiles pour représenter des abscisses sur une droite numérique, en particulier lorsque la position d'un point ne correspond pas à un nombre entier. Voici quelques exemples:

• L'abscisse du point situé à mi-chemin entre 0 et 1 est 1/2.
• L'abscisse du point situé aux deux tiers de la distance entre 3 et 4 est 3 + 2/3 = 10/3.
• Supposons que l'on veuille représenter un point situé exactement au tiers de la distance entre 1 et 2 sur une droite numérique. L'abscisse de ce point est 1 + 1/3 = 4/3.
• Imaginons un point situé aux 3/5 de la distance entre 7 et 8. L'abscisse de ce point est 7 + 3/5 = 38/5.
• Considérons un segment de droite dont les extrémités ont pour abscisses 3 et 6. Si l'on souhaite placer un point au quart de la distance à partir de l'extrémité de gauche (abscisse 3), on doit déterminer la longueur du segment (6 - 3 = 3) puis prendre 1/4 de cette longueur (3 × 1/4 = 3/4). L'abscisse du point sera donc 3 + 3/4 = 12/4 + 3/4 = 15/4.

Exercices corrigés : Fraction et partage

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Résumé de cours : Fraction et partage

Fraction et partage

Les fractions sont très utiles pour représenter des situations de partage. Elles permettent de diviser une quantité en plusieurs parts égales et d'exprimer la proportion de chaque part. Voici quelques exemples:

• Si on partage une pizza en 4 parts égales, chaque part représente 1/4 de la pizza.
• Si on partage un gâteau en 8 parts égales et que l'on prend 3 parts, on a pris 3/8 du gâteau.
• Imaginons que l'on doive diviser 6 litres de jus en 3 bouteilles égales pour une fête. Chaque bouteille correspondra à 6/3 = 2 litres. Dans ce cas, la fraction 6/3 représente la quantité de jus dans chaque bouteille.
• Supposons qu'un groupe de 5 amis décide de partager équitablement 15 billes. Chaque ami recevra 15/ 5 = 3 billes. Ici, la fraction 15/5 représente le nombre de billes que chaque ami obtient.
• Si une famille de 6 personnes partage un gâteau en 8 parts égales (1/8) et que 2 personnes prennent une part supplémentaire, ces deux personnes auront chacune 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4 du gâteau. Dans cet exemple, on additionne les fractions pour déterminer la part de gâteau de chaque personne.

Les fractions sont un outil essentiel pour représenter des nombres non entiers, des partages et des positions sur une droite numérique. En comprenant et en maîtrisant les concepts présentés dans cette fiche de cours, les élèves de sixième pourront aborder les fractions avec confiance et réussir dans leurs études de mathématiques.