Exercices corrigés : Les racines carrées

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Résumé de cours : Les racines carrées

Définition

La racine carrée d'un nombre est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre initial. Autrement dit, si \( x \times x = a \), alors \( x \) est la racine carrée de \( a \). On note la racine carrée de \( a \) par \( \sqrt{a} \).

Propriétés des Racines Carrées

• La racine carrée d'un produit est égale au produit des racines carrées : \( \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \).
• La racine carrée d'un quotient est égale au quotient des racines carrées : \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) (avec \( b \neq 0 \)).

Comment trouver une Racine Carrée ?

Pour des nombres simples ou carrés parfaits, il est facile de déterminer la racine carrée. Par exemple, \( \sqrt{9} = 3 \) car \( 3 \times 3 = 9 \). Cependant, pour des nombres qui ne sont pas des carrés parfaits, il est souvent nécessaire d'utiliser une calculatrice pour obtenir une approximation.

Les Carrés Parfaits

Un carré parfait est un nombre dont la racine carrée est un nombre entier. Voici quelques exemples de carrés parfaits : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

Exercices Pratiques

Essayez de déterminer les racines carrées des nombres suivants sans utiliser de calculatrice :

1. \( \sqrt{1} \)


2. \( \sqrt{25} \)


3. \( \sqrt{121} \)

Corrigé des Exercices

1. \( \sqrt{1} = 1 \)


2. \( \sqrt{25} = 5 \)


3. \( \sqrt{121} = 11 \)

Conclusion

La notion de racine carrée est un outil essentiel en mathématiques. Bien qu'elle puisse sembler complexe au début, avec de la pratique, son utilisation devient plus naturelle. N'hésitez pas à réaliser davantage d'exercices pour renforcer votre compréhension !